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Logique & Paradoxes

« De toutes les façons dont on peut considérer les paradoxes, la plus étrange est peut-être la faculté qu'ils ont de se révéler beaucoup moins frivoles qu'ils n'en ont l'air. » (Willard Van Orman Quine)

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Antoine Zanuttini Fragment of Euclid Game 2017. îcapture d'écranï

À chaque fois que, dans n'importe quelle discipline, apparaît un problème qui ne peut être résolu à l'intérieur du cadre conceptuel censé s'y appliquer, nous éprouvons un choc, choc pouvant nous contraindre à rejeter l'ancienne structure inadéquate et en adopter une nouvelle. C'est à ce processus de mutation intellectuelle qu'on doit la naissance de la plupart des grandes idées mathématiques et scientifiques. [Anatol Rapoport, dans un article intitulé : "Échapper au paradoxe", Scientific American, Juillet 1967]

Étymologiquement, paradoxe (παραδοξος) signifie "contraire à l'attente ou à l'opinion commune". À l'origine, un paradoxe est donc une idée qui s'oppose au sens commun. Le concept, plus restrictif, de contradiction, qui est l'usage courant du terme aujourd'hui, n'est apparu que plus tard. Nicholas Falletta (Le Livre Des Paradoxes, 1988) définit un paradoxe comme une « vérité qui se tient sur la tête pour attirer l'attention ». D'après lui, cette définition est plus proche de l'essence du paradoxe que n'importe quelle autre tentative d'approche, tant la notion de paradoxe est difficile à cerner. Ils se décomposent en deux sortes, les paradoxes sémantiques ou contextuels, et les vérités paradoxales dérivées du domaine scientifique. Ceux de la première catégorie se dissolvent avec plus ou moins de difficultés suivant leur degré de complexité, à condition de cerner le point de tension d'où émerge la contradiction.

 

L'un des plus connus est le paradoxe du gruyère (Plus il y a de gruyè­re, plus il y a de trous ; mais plus il y a de trous, moins il y a de gruyè­re ; donc plus il y a de gruyè­re, moins il y en a). Le paradoxe, ici contextuel, qui découle de l'amalgame de deux points de vue différents, débouche sur une absurdité. Dans ce type de raisonnement, on assiste à un glissement de sens s'opérant entre les deux prémisses. Le sophisme suivant est issu d'une argumentation similaire : Tout ce qui est rare est cher ; un cheval bon marché et rare ; alors un cheval bon marché et cher. Dans cet exemple, on enchaîne des lieux communs pour aboutir à une contradiction. La fraude réside dans l'usage prohibé d'une comparaison qui aboutit à une conclusion invalide. Littérairement, utiliser le procédé du paradoxe est un moyen efficace pour éveiller l'intérêt du lecteur. Le paradoxe fonctionne comme un moyen de mettre en place une situation, une idée ou un concept qui apparaît à la surface comme contradictoire ou impossible et implique un besoin de résolution et de compréhension.

 

Ce type de paradoxe logique est souvent décliné dans les fictions policières, aboutissant au faux coupable que tout accuse, ou au mobile criminel erroné. C’est dans l’énigme et dans l’effort pour parvenir à la déchiffrer que gît l’essence du genre. Ce qui enthousiasme le lecteur n’est pas tellement l’histoire d’un crime mystérieux que sa résolution par la mise en place d’un second processus logique à mesure de renverser l'accusation. Le linguiste Oswald Ducrot soulignait que cette pratique était courante dans les textes littéraires des XVIIe et XVIIIe siècles. L'objet de ces raisonnements est « soit démontrer, soit de réfuter une thèse. Pour ce faire, ils partent des prémisses, pas toujours explicites d’ailleurs, censées incontestables, et ils essaient de montrer qu’on ne saurait admettre ces prémisses sans admettre aussi telle ou telle conclusion – la conclusion étant soit la thèse à démontrer, soit la négation de la thèse de leurs adversaires, soit encore la négation de certains arguments de leurs adversaires. »

 

Dans Le mystère de la chambre jaune, la succession des évènements, à priori inexplicables, s'appuie sur de telles données. L'agression n'a pas eu lieu dans la chambre close. C'est pourtant la conclusion adoptée au regard des prémisses apparentes. L'une des prémisses est biaisée soit parce que quelqu'un a menti, soit parce que la compréhension d'une scène est altérée par de faux indices. Le syllogisme, posant toujours pour base qu'une chose est ou n'est pas, et voulant réduire chaque circonstance à une simple alternative, facilite ce type de dérives. Lorsque nous disons "donc", nous considérons la proposition comme conclue. Cette assertion devient indépendante des prémisses qui constituent la désignation et suppose le primat de la signification sur cette dernière.

 

Selon Gilles Deleuze, le fait que la théorie du sens soit inséparable du paradoxe s’explique facilement : « Le sens est une entité non existante, il a même avec le non-sens des rapports très particuliers. La place privilégiée de Lewis Carroll vient de ce qu’il fait le premier grand compte, la première grande mise en scène des paradoxes du sens, tantôt les recueillant, tantôt les renouvelant, tantôt les inventant, tantôt les préparant. »

 

Dans le paradoxe de Lewis Carroll « Ce que la tortue dit à Achille », celui-ci démontre que cette façon de voir soulève un problème délicat. Pour aboutir à une conclusion, un syllogisme suppose deux conditions. Il faut d’abord que les prémisses soient posées comme effectivement vraies. Puis postuler que l'assertion suivante ne sera vraie que si A et B sont vrais : ce qui constitue une proposition C qui reste dans l’ordre de l’implication. Et ainsi de suite. On ne pourra détacher la conclusion des prémisses qu'à la seule condition d'ajouter toujours d’autres prémisses dont la conclusion n’est pas détachable. Le miroir de la logique séparant de manière inconciliable les choses existantes de ce que le langage peut en dire. Car on ne peut pas dire du sens qu’il existe : ni dans les choses, ni dans l’esprit. Le sens n'est que ce qui "subsiste".

 

Les propositions de Lewis Caroll utilsent souvent l'ambiguïté inhérente à des termes vagues pouvant désigner aussi bien des choses matérielles que des considérations de sens, comme dans ce dialogue tiré de De l'autre côté du miroir : « l’archevêque trouva cela raisonnable ». Le canard demande : « Trouva quoi ? – Trouva "cela", répliqua la souris très irritée, vous savez tout de même bien ce que cela veut dire. » La souris emploie "cela" comme le sens d'une proposition préalable, tandis que le canard comprend "cela" comme un terme de désignation. Dans ce type de dialogue, Carroll fait coexister les deux dimensions d'un terme : l’énoncé (le sens) et la désignation (la chose).

 

D'une manière générale, comme le fait remarquer Alfred Tarski, il faut exclure, « sous peine de paradoxe, qu’une proposition puisse développer un certain nombre de considérations concernant son propre sens, sa propre valeur de vérité ou ses propres conséquences logiques. » Ainsi, une phrase se qualifiant elle-même de vraie ou de fausse ne peut être ni l'une, ni l'autre. C'est cet aspect qui se trouve développé dans le fameux Paradoxe du menteur. Comme le conclut Deleuze, « Passer de l’autre côté du miroir, c’est passer du rapport de désignation au rapport d’expression sans s’arrêter aux intermédiaires. C’est arriver dans une région où le langage n’a plus de rapport avec des désignés, mais seulement avec des exprimés, c’est-à-dire avec le sens. »

 

L'intervention du temps dans un syllogisme est un facteur important de déstabilisation. Comment résoudre un paradoxe lorsque la question du devenir de l'une des prémisses modifie les données du raisonnement. C'est le cas du Paradoxe de l'avocat. Plusieurs autres paradoxes connus abordent cet aspect de la question. Un de ces exemples est le Paradoxe du crocodile. Une femme se fait voler son bébé par un crocodile. Celui-ci lui dit : « Si tu devines ce que je vais faire, je te redonne ton bébé, si tu as tort, je le mange. » La difficulté réside dans l'indécidabilité de la décision future du crocodile, ce qu'il fera, non ce qu'il a l'intention de faire…

 

Cela fait irrésistiblement penser à l'énigme du chat de Schrödinger. Ce paradoxe s'appuie sur la réalité des superpositions d'états de la théorie quantique. Dans cette expérience, c'est l'intervention de l'observateur qui décide de la situation du chat (mort ou vivant) à l'ouverture de la boite. Tant que la boite reste close, le chat n'est ni mort, ni vivant. Il est en même temps mort et vivant (atome à la fois intact et désintégré, en mécanique quantique).

 

Le domaine de la relativité est riche en paradoxes, principalement d'ordre temporel et ceux-ci ont fait le bonheur des auteurs de science-fiction. L'un des plus intrigants est le paradoxe du grand-père mis en scène par René Barjavel dans son roman Le Voyageur imprudent. Barjavel envisage, dans son livre, un principe d'autocorrection du déroulement historique. Néanmoins, au terme de son voyage temporel, l'imprudence du héros aboutit à la mort involontaire de son grand-père, alors dépourvu de descendance.

 

L'existence du voyageur devenant de ce fait impossible, le récit que nous venons de lire n'à jamais eu lieu. la fin de l'histoire boucle avec le deuxième chapitre du roman quelques instants après son prélude, alors que le héros faisait son apparition de nuit sur le pas d'une porte pour s'abriter des intempéries. Annette entend un bruit, elle refait les mêmes gestes qu'au début du livre. « Elle ouvre. La lampe dessine sur les pavés un carré de lumière. Très haut, dans les étoiles, un moteur ronronne. La lune éclaire la rue vide. Un petit tourbillon de vent monte les trois marches et jette sur ses pieds nus une feuille morte. »

 

Un autre paradoxe de même type, nimbé d'une folle poésie, fut développé par Richard Matheson dans Le Jeune Homme, la Mort et le Temps. L'histoire raconte le voyage temporel d'un homme du XXe siècle tombant amoureux d'une femme ayant vécu au siècle précédent. Lorsqu'il doit la quitter pour regagner son époque originelle, il lui offre une montre en or. Montre unique qui lui a été remise mystérieusement lors d'une soirée par une très vieille femme qui n'est autre que son amour du passé qu'il n'a pu reconnaître. Dans ce récit, il commence donc par recevoir d'une femme la montre qu'il lui offrira lui-même ultérieurement en explorant un passé qu'il ne connait pas encore. Cet objet, la montre, passe ainsi de main en main, entre les deux partenaires, sans avoir d'autre provenance, et sans avoir jamais été fabriquée.

 

Avant de clore, on ne peut ignorer la gigantesque saga foisonnante et baroque de Michael Moorcock, l'Hypercycle du Multivers, déclinant les errances d'un héros immortel, le Champion éternel, sous l'apparence de multiples avatars vivant des aventures parallèles et se croisant parfois, dont les spécimens les plus connus sont Elric, Corum Jhaelen Irsei, et Jerry Cornelius repris par Moebius dans son univers du Garage hermétique.

 

(06/09/2022; Frédéric Schäfer)

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